Hai sempre sbagliato a mangiare la pizza: ecco la verità (scientifica) sulla fetta perfetta

Come si dovrebbe realmente mangiare la pizza? C’è una modalità scientifica che realizza la fetta perfetta e che molti non conoscono. 

Avete mai osservato che quando pieghiamo a U una fetta di pizza la punta non scende mai verso il basso, mentre se lasciata piatta tende a farlo? Questo fenomeno, apparentemente banale, trova la sua spiegazione non nella fisica comune, ma in un teorema matematico di grande importanza: il Theorema Egregium di Carl Friedrich Gauss. Questo principio, che riguarda la curvatura delle superfici, impone limiti precisi su come possiamo deformare una superficie senza strapparla o alterarne le proprietà intrinseche. Scopriamo insieme cosa significa e perché ci aiuta a capire anche altri oggetti come patatine, banane o arance.

La curvatura di una superficie: una questione matematica

Nel linguaggio matematico, una fetta di pizza può essere vista come una superficie bidimensionale, che può essere piatta o curvata. Per comprendere la curvatura, immaginiamo una patatina che presenta una curvatura diversa in varie direzioni: una parte può incurvarsi verso l’alto e un’altra verso il basso. Se una formichina camminasse in linea retta sul punto centrale di questa patatina, ci apparirebbe come se seguisse una traiettoria curva, anche se il suo cammino è rettilineo sulla superficie.

Gli studiosi definiscono le curvature delle linee percorse dalla formichina con valori numerici, che possono essere positivi o negativi a seconda della direzione della curvatura. Per esempio, sull’arancia entrambe le curvature sono positive perché la superficie è uniformemente curva verso l’esterno, mentre sulla banana troviamo curvature di segno opposto: una molto accentuata negativa e una positiva più dolce.

Nel caso di superfici complesse, come quella della banana, in ogni punto si possono tracciare infinite linee con diverse curvature. Gauss intuì che per definire un valore unico della curvatura in un punto bastano due curvature estreme, quella minima e quella massima, e che il prodotto di queste due curvature definisce la cosiddetta curvatura di Gauss. Questo numero può essere positivo, negativo o zero e caratterizza la natura intrinseca della superficie in quel punto.

Ad esempio, la patatina ha curvatura negativa in alcuni punti perché il prodotto tra una curvatura positiva e una negativa dà un risultato negativo. La banana mostra una situazione simile, mentre l’arancia ha curvatura positiva perché tutte le curvature in ogni punto sono positive. Nel caso di superfici piane, come un foglio o un tavolo, la curvatura di Gauss è zero, poiché tutte le linee sono rette.

Il vero colpo di genio di Gauss è racchiuso nel Theorema Egregium, pubblicato nel 1827, che afferma come la curvatura di Gauss sia invariata da qualsiasi deformazione della superficie che non comporti stiramenti o rotture. In altre parole, se pieghiamo o pieghiamo una superficie senza modificarne la lunghezza delle linee, la curvatura rimane la stessa.

Come la matematica spiega il modo in cui mangiamo la pizza

La fetta di pizza si comporta come una superficie triangolare piatta, con curvatura di Gauss sempre pari a zero. Quando la teniamo per il bordo, la fetta tende a piegarsi verso il basso, ma questa piegatura non modifica la curvatura, che resta nulla. Ciò avviene perché la piega crea una linea con curvatura zero, mentre le altre linee rimangono positive; il prodotto di zero per un numero positivo è sempre zero, quindi la curvatura di Gauss non cambia.

Quando invece pieghiamo i bordi verso l’alto, la curvatura rimane invariata grazie alla presenza di linee con curvatura zero e altre con curvatura negativa, che moltiplicate danno sempre zero. Se provassimo a piegare la fetta anche verso il basso dalla punta, si creerebbe un punto con curvature di segno opposto (positivo e negativo), facendo diventare la curvatura di Gauss negativa e violando il teorema. Per questo motivo la pizza si strappa se piegata in modo improprio.